stitutions jusqu’à ce que l’on parvienne à une équation qui ne renferme que des puissances de inférieures à On aura donc ainsi une troisième équation dans laquelle la plus haute puissance de sera En éliminant à son moyen les puissances et de la deuxième équation, on aura une quatrième équation dans laquelle sera la plus haute puissance de Cette équation, combinée de la même manière avec la troisième, donnera une cinquième équation dans laquelle sera la plus haute puissance de En continuant ainsi, on parviendra à une équation indépendante de et qui sera l’équation finale en
On doit observer que, avant d’y parvenir, on aura une équation du premier degré en qui donnera en en sorte que, ayant les différentes valeurs de pour la résolution de l’équation finale, on aura sur-le-champ les valeurs correspondantes de sans être obligé de résoudre l’équation finale en
Si l’on conçoit la première des deux équations proposées entre et résolue par rapport à ses racines, que nous nommerons seront fonctions de Si l’on conçoit pareillement la seconde de ces équations résolue par rapport à ses racines, que nous nommerons seront fonctions de Or, il est évident que les valeurs de doivent être égales dans ces deux équations ; on a donc
et comme il n’y a aucune raison d’égaler plutôt les racines et que les racines et on a pareillement
On voit ainsi que l’équation finale en doit satisfaire également aux diverses équations que l’on peut former en retranchant chacune des racines des racines elle doit donc être le produit de toutes ces équations. Dans ce produit, les racines entrent de la même manière ; il est par conséquent une fonction invariable de ces racines, qui peuvent en être éliminées au moyen des coefficients des puissances de dans la première équation. Ce produit
