rétrogradant, que toute équation du degré a un facteur réel du deuxième degré.
Donc, toute équation d’un degré pair a un facteur du deuxième degré ; en la divisant par ce facteur on aura une nouvelle équation d’un degré pair, qui aura elle-même un facteur réel du deuxième degré, et en continuant ainsi on décomposera l’équation entière en facteurs réels du deuxième degré.
Nous venons d’exposer ce que l’on sait sur la résolution des équations complètes. Les analystes parvinrent bientôt à celle des équations du deuxième, du troisième et du quatrième degré ; mais, arrivés à ce terme, ils trouvèrent un obstacle que des efforts continués pendant plus de deux siècles n’ont pu surmonter encore. L’uniformité des méthodes imaginées pour résoudre les équations des degrés inférieurs au cinquième donnait quelque espoir de les étendre à ce degré ; mais toutes les tentatives que l’on a faites pour cet objet ont été jusqu’à présent infructueuses. Au reste, ce qui doit consoler du peu de succès des recherches de ce genre, c’est que la résolution complète des équations, quoique très belle par elle-même, serait peu utile dans les applications de l’Analyse, pour lesquelles il est toujours plus commode d’employer les approximations.
