qui les contient d’une manière quelconque. La fonction est rationnelle si elle ne renferme point ces grandeurs sous le signe radical ; elle est entière si elle ne contient point de fractions.
Les coefficients sont des fonctions des racines de l’équation telles qu’elles restent les mêmes, en y échangeant les racines entre elles. Je nomme fonction invariable toute fonction des racines qui jouit de cette propriété. Telles sont les sommes des carrés, des cubes, etc, des racines.
Toute fonction invariable des racines peut être déterminée au moyen des coefficients de l’équation. Cette détermination est un problème très intéressant, pour la solution duquel les analystes ont donné diverses méthodes générales qu’il est bon de connaître. La méthode suivante suffit pour ce qui doit suivre.
On peut obtenir successivement la somme des puissances des racines, au moyen de cette équation : la somme des puissances des racines, plus la somme des puissances multipliée par plus la somme des puissances multipliée par plus la somme des puissances multipliée par plus, etc., plus enfin le coefficient de dans l’équation proposée, multiplié par est égale à zéro.
On doit observer de n’admettre dans cette formule que des puissances positives entières, et égales ou plus grandes que l’unité ; on doit observer encore que le coefficient de est nul, si surpasse
Pour avoir la somme des termes de la forme on multipliera la somme des puissances par la somme des puissances le produit sera formé de la somme des puissances et de la somme des termes de la forme ainsi l’on aura cette dernière somme au moyen de celle des puissances, et, par conséquent, en fonction des coefficients de l’équation.
Pour avoir la somme des termes de la forme on multipliera la somme des termes de la forme par la somme des puissances le produit sera formé : 1o de la somme des termes de la forme 2o de la somme des termes de la forme 3o de la somme des
