distance étant supposée dirigée vers la plus forte lumière, sera la distance de la plus forte lumière au même point ; or, on sait que la force de la lumière décroît en raison du carré de la distance, en sorte que sera la force de la plus petite lumière, à la distance et sera la force de la plus grande, à la distance ainsi, ces forces devant être égales par la condition du problème, on a
ce qui donne, après les réductions convenables,
d’où l’on tire
Les deux valeurs de sont donc et La première apprend que le point également éclairé par les deux lumières, et placé entre elles, est à pied de distance de la plus faible. La seconde valeur est négative ; elle montre ce que l’on pouvait ignorer d’abord, savoir qu’il existe un second point également éclairé par les lumières, et placé à pieds de distance de la plus faible, mais en sens contraire du premier, c’est-à-dire sur la droite qui joint les deux lumières, prolongée du côté opposé à la plus forte. En effet, il est visible que ce point étant à pieds de distance de la plus faible lumière, et à pieds de distance de l’autre, il est également éclairé par les deux lumières. Vous voyez par là que les valeurs négatives satisfont, comme les positives, aux problèmes ; mais elles doivent être prises dans un sens opposé à celui des valeurs que l’on considère comme positives. Ces solutions inattendues nous prouvent la richesse de la langue algébrique, à la généralité de laquelle rien n’échappe, quand on la sait bien lire.
Élevons-nous maintenant à la considération de l’équation la plus générale du deuxième degré. Quelle que soit cette équation, en transposant tous ses termes dans un seul membre, et en la divisant par le
