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terme par le second, plus au carré du second ; en considérant donc $x$ comme le premier terme du binôme, et $-3x$ comme étant égal au produit de $x$ par le double du second, $-{\frac {3}{2}}$ sera ce second terme ; il suffit donc d’ajouter son carré ou ${\frac {9}{4}}$ au premier membre de l’équation précédente, pour le rendre un carré parfait. Cette équation devient ainsi

$\left(x-{\frac {3}{2}}\right)^{2}={\frac {9}{4}}-2.$

En extrayant la racine carrée de chaque membre, on a

$x-{\frac {3}{2}}={\sqrt {{\frac {9}{4}}-2}}.$

Mais on doit faire ici une observation importante. La racine carrée d’un nombre peut être également affectée du signe $+$ ou du signe $-\,;$ car le carré de $-a$ est le même que celui de $+a\,;$ ainsi, en extrayant la racine carrée de chaque membre de l’équation précédente, le signe radical peut être indifféremment affecté de l’un ou l’autre de ces signes, et rien n’indique lequel doit être employé. Pour exprimer cette double signification du radical, on le fait précéder du double signe $\pm .$ On a ainsi

$x-{\frac {3}{2}}=\pm {\sqrt {{\frac {9}{4}}-2}}\,;$

d’où l’on tire

$x={\frac {3}{2}}\pm {\frac {1}{2}}.$

On a donc pour $x$ les deux valeurs $x=2$ et $x=1,$ suivant que l’on prend le signe $+$ ou le signe $-,$ et il est visible que chacune de ces valeurs satisfait également à la question proposée. Ces valeurs ont été nommées racines de l’équation.

Vous voyez par là que les équations du deuxième degré ont un caractère très distinct de celles du premier degré, dans lesquelles l’inconnue n’est susceptible que d’une seule valeur, et vous pouvez déjà en conclure que, dans les équations du troisième degré et des degrés supérieurs, où l’inconnue est élevée à la troisième puissance, et à des puis-