seur : ainsi, l’unité divisée par donne la suite infinie
Cette opération est analogue à celle par laquelle on réduit une fraction ordinaire en décimales, au moyen du zéro que l’on ajoute après la virgule, dans son numérateur ; car il est visible que les nombres décimaux sont des suites ordonnées par rapport aux puissances successives d’un dixième. La réduction des fractions algébriques en suites infinies paraît bien simple ; elle fait cependant époque dans l’histoire de l’Analyse, comme ayant donné la première suite pour la quadrature des courbes.
On ajoute, on soustrait, on multiplie et l’on divise les fractions algébriques ; on les réduit à leur moindre expression, exactement comme les fractions numériques.
La formation des puissances et l’extraction des racines se font encore de la même manière en Algèbre qu’en Arithmétique, mais on peut considérablement abréger ces opérations par la formule suivante :
Concevez la quantité décomposée en deux parties ; soient et ces deux parties, et la puissance à laquelle leur somme doit être élevée, on a
La loi des termes est évidente. Cette formule est ce que l’on nomme formule du binôme, dont Newton est l’inventeur. Ce qu’elle offre de remarquable c’est qu’elle s’étend également aux puissances positives, négatives, entières et fractionnaires, en sorte qu’elle a généralement lieu, quelle que soit la valeur de c’est ce qui la rend d’un si grand usage dans toute l’Analyse ; il faut donc s’attacher dans l’enseignement à la démontrer et à développer les applications que l’on peut en faire. Lorsqu’on en fait usage pour l’extraction des racines, devient un nombre fractionnaire, et alors on prend la première partie a du binôme, plus grande que et telle que l’on puisse en extraire la racine proposée.
Je dois ici vous présenter deux observations sur la manière dont il
