seur des lettres qui ne soient pas dans le dividende, on ne fait qu’indiquer la division par ces lettres ; enfin on donne au quotient le signe ou le signe suivant que les signes du dividende et du diviseur sont les mêmes ou contraires. Tout cela résulte de ce que le produit du quotient par le diviseur est égal au dividende.
Ici l’analogie conduit à une remarque importante. Si l’exposant d’une lettre commune au dividende et au diviseur est plus grand dans le diviseur que dans le dividende, alors, en donnant à la lettre dans le quotient un exposant égal à celui du dividende moins l’exposant du diviseur, ce nouvel exposant est négatif ; ainsi, divisé par donne pour quotient ; mais divisé par est ou on a donc
On voit ainsi qu’une puissance négative n’est que l’unité divisée par la même puissance prise positivement. Cette manière d’exprimer les divisions de l’unité par les puissances est du plus grand usage dans l’Analyse.
Si l’on avait à diviser par le quotient, suivant la règle générale, serait mais ce quotient est évidemment l’unité ; ainsi, toute quantité élevée à la puissance zéro remplace l’unité.
Si le dividende et le diviseur sont complexes, on ordonne l’un et l’autre par rapport aux puissances d’une même lettre, en écrivant les premiers, les termes dans lesquels cette lettre a le plus grand ou le plus petit exposant ; ensuite la division se fait comme celle des nombres : on divise le premier terme du dividende par celui du diviseur, et l’on a le premier terme du quotient, que l’on multiplie par le diviseur, pour retrancher le produit du dividende. La différence forme le second dividende partiel, qui, divisé pareillement par le diviseur, donne le second terme du quotient, et ainsi de suite.
Quand la division n’est pas exactement possible, on peut réduire le quotient dans une suite infinie, ordonnée par rapport aux puissances croissantes ou décroissantes d’une des lettres du dividende et du divi-
