devient sensible. En effet, soient le plus grand des deux nombres et le plus petit, leur somme sera Pour indiquer leur différence, ou, ce qui revient au même, pour indiquer la soustraction de du nombre on se sert du signe dont on fait précéder le nombre à soustraire ; ainsi est l’excès de sur La proposition que nous venons d’énoncer consiste donc en ce que est égal à la moitié de plus à la moitié de Pour indiquer l’égalité, on se sert du signe placé entre les deux quantités que l’on égale entre elles ; on a donc
J’observerai ici qu’en inclinant l’une vers l’autre les deux lignes parallèles du signe on forme le signe qui sert à indiquer que la quantité placée vers la pointe est plus petite que la quantité placée vers l’ouverture ; ainsi exprime que est plus grand que
On nomme équation toute égalité exprimée algébriquement ; les deux membres de l’équation sont les quantités séparées par le signe
L’équation précédente est la traduction analytique de la proposition énoncée, et, dans cette traduction, la vérité de la proposition se manifeste avec évidence ; car si dans le second membre on ajoute les numérateurs des deux fractions qui ont le même dénominateur, et si l’on observe que et se détruisent, puisque l’on retranche ce que l’on ajoute, on aura
ce qui est évident.
Non seulement l’Algèbre donne la facilité de saisir les rapports des objets, mais elle réduit les raisonnements à des opérations en quelque sorte mécaniques. Reprenons le problème que nous nous sommes proposé d’abord. En nommant la première partie, sera la seconde ; la somme de ces deux parties sera mais cette somme est on a conséquemment
l’égalité ne sera point troublée, si l’on ajoute à chaque membre le
