quer l’addition du nombre au nombre on se sert du signe dont on fait précéder le nombre que l’on veut ajouter ; ainsi exprime la somme des deux nombres et
Nous avons dit, en parlant des fractions, qu’une barre horizontale, au-dessus et au-dessous de laquelle on écrit deux nombres, indique la division du nombre supérieur par l’inférieur ; exprime donc la moitié de la somme des deux nombres et cette quantité est, par conséquent, l’expression générale de la première partie demandée ; quelles que soient les valeurs numériques que l’on assigne aux lettres et il ne s’agit que de les substituer dans cette expression, pour avoir cette partie.
Ces formules ou expressions générales, dont la précédente n’est qu’un exemple très simple, sont un des plus grands avantages de l’Algèbre, parce que, toutes les fois qu’un problème rentre dans ces formules, il est sur-le-champ résolu, et l’on n’a pas besoin de recommencer les raisonnements, souvent très compliqués, qui les ont fait découvrir. Il importe donc extrêmement d’étendre et de multiplier les méthodes et les formules générales, afin qu’elles puissent embrasser tous les cas qui se présentent dans les applications de l’Analyse. Mais, dans les sciences, comme dans les arts, le besoin est le premier et le principal inventeur ; et c’est surtout aux besoins de la Physique céleste que l’Analyse, la Mécanique et l’Optique sont redevables de leurs progrès.
Les formules générales de l’Analyse sont maintenant très multipliées ; mais elles sont éparses dans un grand nombre d’Ouvrages qu’il est souvent difficile de consulter. Le besoin d’un Ouvrage qui les rassemblerait toutes se fait sentir à chaque instant aux analystes.
Un second avantage de l’Algèbre, avantage qu’elle doit à la simplicité de son langage, est de faire apercevoir très facilement les rapports des objets. Le résultat que nous venons de trouver en fournit un exemple. On peut l’exprimer ainsi : Le plus grand des deux nombres cherchés est égal à la moitié de leur somme, plus à la moitié de leur différence. Cette égalité, ainsi exprimée, exige une attention assez grande pour paraître évidente ; mais étant traduite en langage algébrique, son évidence
