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former successivement tous les nombres. Cette manière d’envisager les logarithmes est plus analytique que la précédente ; elle conduit à des séries très convergentes, au moyen desquelles on peut obtenir aisément les logarithmes dans tous les systèmes possibles. Mais les Tables de logarithmes étaient déjà faites quand ces séries ont été trouvées, et la patience des calculateurs avait suppléé à l’imperfection de leurs méthodes. On peut envisager, sous ce point de vue général, les Tables de logarithmes. Concevons tous les nombres écrits sur une ligne horizontale et sur une ligne verticale, de manière que l’unité soit au point de fonction des deux lignes. Imaginons ensuite des verticales menées par chaque nombre horizontal, et des horizontales menées par chaque nombre vertical, et supposons le produit de ces nombres, écrit au point de fonction de ces lignes. On formera ainsi une Table qui sera une extension de celle que l’on a nommée Table de Pythagore, et dont l’inspection seule fera connaître le produit de deux nombres ; car, en cherchant sur la première ligne horizontale le nombre multiplicateur et sur la première ligne verticale le nombre multiplicande, et en suivant les deux colonnes verticale et horizontale correspondant à ces nombres, jusqu’au point de leur fonction, on trouvera écrit, à ce point, le produit cherché des deux nombres. Mais une pareille Table serait d’une longueur excessive et, pour les seuls mille premiers nombres, elle renferme un million de produits, ce qui la rend impraticable. Les Tables de ce genre se nomment Tables à double entrée, parce que l’on y entre avec deux nombres. L’art de l’analyste consiste à les transformer en Tables à simple entrée, ou dans lesquelles on n’entre qu’avec un seul nombre et qui, par cette raison, sont incomparablement moins étendues ; c’est ce que l’on obtient d’une manière très heureuse par les logarithmes ; car le logarithme du produit de deux nombres étant la somme de deux logarithmes, si l’on conçoit tous les nombres écrits dans une même colonne verticale et leurs logarithmes à côté, en cherchant les logarithmes de chaque nombre, en faisant ensuite une somme de ces logarithmes, et cherchant dans la colonne des logarithmes à quel nombre cette somne correspond, on aura le produit cherché.