nombres naturels qui sont censés appartenir à une progression géométrique.
À la vérité, les nombres naturels 1,2,3,\ldots n’entrent point rigoureusement dans une même progression géométrique ; mais on conçoit que si, entre un et cent mille, par exemple, on insère un très grand nombre de moyens géométriques, ils croîtront par degrés insensibles, et les nombres naturels pourront se confondre avec eux. Si, en prenant zéro pour le premier terme de la progression arithmétique, et cinq, par exemple, pour le terme correspondant à cent mille dans la progression géométrique, on insère entre un et cinq le même nombre de moyens arithmétiques, ils seront les logarithmes des moyens géométriques correspondants.
On peut, à la progression arithmétique faire correspondre telle progression géométrique que l’on veut, ce qui donne une infinité de systèmes de logarithmes ; mais le plus commode est le système dans lequel on lui fait correspondre la progression décimale Alors, dans chaque logarithme, le nombre qui précède les décimales, et que l’on nomme sa caractéristique, indique l’ordre des unités les plus considérables du nombre auquel il appartient ; et pour multiplier ou diviser un nombre par dix, cent, etc., il suffit d’augmenter ou de diminuer sa caractéristique d’une, de deux unités, etc.
C’est sur ces principes que sont fondées nos Tables de logarithmes ; on voit qu’elles deviendront d’un fréquent usage dans la société, quand le système des divisions décimales sera généralement admis. La facilité qui en résulte dans tous les calculs est un des principaux avantages de l’introduction de ce système. Il faut donc s’attacher particulièrement à développer, dans l’enseignement, la nature des logarithmes et leurs divers usages.
Dix, cent, mille, etc. étant les puissances successives de dix, leurs logarithmes sont les exposants de ces puissances. Ainsi l’on peut généralement considérer les logarithmes comme les exposants des puissances entières ou fractionnaires, auxquelles le nombre doit être élevé pour
