tique. La raison de la progression est l’excès d’un des termes sur celui qui le précède.
Une suite de termes tels que le premier est contenu dans le deuxième, comme le deuxième est contenu dans le troisième, comme le troisième est contenu dans le quatrième, etc., forme une progression géométrique. La raison de la progression est la manière dont un terme contient celui qui le précède.
Les deux suites que nous venons de considérer sont le germe de la théorie des suites, l’une des branches les plus étendues de l’Analyse, et qui a particulièrement fixé l’attention des géomètres modernes.
La loi d’une série est la manière dont ses termes se forment successivement ; ainsi la loi de la progression arithmétique consiste en ce que chaque terme est égal à celui qui le précède, plus la raison ; la loi de la progression géométrique consiste en ce que chaque terme est égal à celui qui le précède, multiplié par la raison.
La valeur du terme général de la série, c’est-à-dire d’un quelconque de ses termes, peut toujours être exprimée au moyen du nombre qui marque le rang de ce terme ; et c’est une recherche intéressante et souvent difficile, que d’exprimer ainsi les termes d’une série, d’après la loi de sa formation.
Dans la progression arithmétique, un terme quelconque est égal au premier, plus à la raison multipliée par le nombre qui indique le rang du terme diminué de l’unité.
Dans la progression géométrique, un terme quelconque est égal au premier multiplié par la raison élevée à une puissance moindre d’une unité que le nombre qui indique le rang.
En examinant avec attention ces divers résultats, on observe entre eux une analogie remarquable. Tout ce qui, dans les rapports, les proportions et les progressions arithmétiques, se rapporte aux sommes ou aux différences, se rapporte aux produits ou aux quotients, dans les rapports, les proportions et les progressions géométriques. Tout ce qui, dans les progressions arithmétiques, se rapporte aux produits, se rapporte aux puissances dans les progressions géométriques.
