exemple, égal à deux tiers, il indique la racine cubique du carré du nombre. Ces notions très simples sont de la plus grande fécondité ; elles sont la base d’une branche d’Analyse que l’on nomme Calcul exponentiel.
La formation des puissances est toujours facile ; l’extraction des racines présente plus de difficulté. On peut généralement y parvenir par la règle suivante :
Partagez le nombre proposé, de droite à gauche, en tranches d’autant de chiffres qu’il y a d’unités dans l’exposant de la puissance dont on cherche la racine, la première tranche à gauche pouvant en renfermer moins. Extrayez la racine proposée, de cette tranche, racine qui ne peut être que d’un seul chiffre ; vous aurez le premier chiffre à gauche de la racine. Retranchez la puissance de ce chiffre de la même tranche et, à la droite du reste, abaissez le premier chiffre de la deuxième tranche ; divisez ce reste ainsi augmenté par l’exposant de la puissance, multiplié par le premier chiffre trouvé, élevé à une puissance moindre d’une unité ; le second chiffre de la racine sera égal ou moindre que le quotient de cette division ; il lui sera égal, si le nombre formé de ce quotient écrit à la droite du premier chiffre de la racine, et élevé à la puissance, peut être soustrait des deux premières tranches ; si cela n’est pas il faudra, pour avoir le deuxième chiffre de la racine, qui doit satisfaire à la condition précédente, diminuer le quotient d’une ou de plusieurs unités. On aura le troisième chiffre de la racine en opérant, sur les deux premiers chiffres trouvés et sur les trois premières tranches, comme on vient de le faire sur le premier chiffre et sur les deux premières tranches.
Si le nombre dont on veut extraire la racine est décimal, il faut, en mettant un nombre convenable de zéros à sa suite, rendre le nombre des décimales un multiple de l’exposant de la puissance ; on extrait ensuite la racine de ce nombre, comme s’il était entier, et l’on sépare, sur la droite de cette racine, autant de chiffres par la virgule qu’il y a d’unités dans le quotient du nombre des décimales de la quantité proposée, divisé par l’exposant de la puissance.
