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le petit nombre $z$ de jours comptés depuis l’époque, sera

${\begin{aligned}{\text{ϐ}}''&+z\ \ \left[{\frac {\text{ϐ'''-ϐ'}}{2i}}+{\frac {\left({\text{ϐ-2ϐ'+2ϐ'''-ϐ}}^{\text{ıv}}\right)}{12i}}\right]\\&+z^{2}\left[{\frac {\text{ϐ'''-2ϐ''+ϐ'}}{2i^{2}}}-{\frac {\left({\text{ϐ}}^{\text{ıv}}-4{\text{ϐ'''+6ϐ''-4ϐ'+ϐ}}\right)}{24i^{2}}}\right]\,;\end{aligned}}$

pareillement, si l’on nomme $r,r',r'',r''',r^{\text{ıv}}$ les cinq déclinaisons successives observées de la comète, son ascension droite, après le petit nombre $z$ de jours comptés depuis l’époque, sera

${\begin{aligned}r''&+z\ \ \left[{\frac {r'''-r'}{2i}}+{\frac {\left(r-2r'+2r'''-r^{\text{ıv}}\right)}{12i}}\right]\\&+z^{2}\left[{\frac {r'''-2r''+r'}{2i^{2}}}-{\frac {\left(r^{\text{ıv}}-4r'''+6r''-4r'+r\right)}{24i^{2}}}\right]\,;\end{aligned}}$

je n’ai point donné ces formules dans l’extrait que j’ai eu l’honneur de vous communiquer, pour ne pas le rendre trop long, mais elles se trouvent dans le Mémoire même. Quand vous chercherez à corriger l’orbite, il faudra employer la première, la moyenne et la dernière de toutes les observations, mais je ne doute point que du premier abord vous ne trouviez à très peu près la véritable distance périhélie et le vrai moment du passage de la comète par ce point. J’ai retourné de toutes les manières possibles l’analyse de ce problème pour parvenir à la solution la plus simple et la plus exacte, et ce n’est qu’après un grand nombre de combinaisons que je me suis enfin arrêté à celle que je vous ai donnée. Je ne puis trop vous remercier de l’honneur que vous lui faites en voulant bien l’insérer dans votre bel Ouvrage.

J’ai l’honneur d’être, avec toute l’estime et la considération possibles,

Monsieur et cher Confrère,

Votre très humble et très obéissant serviteur,

Laplace^[1].

1. Adresse : À Monsieur, Monsieur Pingré, chanoine régulier de la Congrégation de France, à Sainte-Geneviève.