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lieu du périhélie, $2^{\mathrm {s} }15^{\circ }13'13''\,;$ on aura donc pour les véritables éléments de l’orbite de la comète :

$\qquad \qquad$Lieu du nœud

$4{\overset {^{\mathrm {s} }}{.}}\ \ 1{\overset {^{\circ }}{.}}\ \ 8{\overset {'}{.}}44{\overset {''}{\,}}\qquad \qquad$

$\qquad \qquad$Inclinaison de l’orbite

$61.13.20\ \ \qquad \qquad$

$\qquad \qquad$Lien du périhélie

$2.15.13.13\ \ \qquad \qquad$

instant du passage par le périhélie le 5 septembre, à $10^{\mathrm {h} }38^{\mathrm {m} }23^{\mathrm {s} },$ temps moyen à Paris :

$\qquad \qquad$Distance périhélie

$1{,}12737\quad \qquad \qquad$

$\qquad \qquad$Logarithme de cette distance

$0{,}0520665\qquad \qquad$

Le sens du mouvement est direct.

2. LAPLACE À PINGRÉ.

Ce jeudi.

Monsieur et cher Confrère,

Puisque vous voulez bien appliquer à un exemple ma méthode pour déterminer les orbites des comètes, il est très naturel que je cherche à vous en faciliter l’usage. Dans l’exemple que vous avez choisi, vous employez cinq observations équidistantes et vous fixez l’époque à la troisième observation ; ce cas étant beaucoup plus simple que le cas général, on peut parvenir plus aisément aux deux formules qui expriment l’ascension droite et la déclinaison de la comète après le petit nombre $z$ de jours ; je vous envoie pour cela les deux formules suivantes, dont je vous prie de faire usage, de préférence aux formules générales qui se trouvent dans la méthode que je vous ai donnée.

Soient ${\text{ϐ,ϐ',ϐ'',ϐ''',ϐ}}^{\text{ıv}}$ les cinq ascensions droites successives observées de la comète ; $i$ le nombre des jours qui séparent chaque observation de sa voisine et qui, si je me le rappelle bien, dans votre exemple est $13\,;$ la formule qui exprimera l’ascension droite de la comète, après