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par ce point étaient exactement connus, on aurait

$\mathrm {V=U} \quad {\text{et}}\quad \mathrm {V'=U'} \,;$

mais, comme cela n’arrivera presque jamais, on supposera

$m=\mathrm {U-V} ,\qquad n=\mathrm {U'-V'} .$

On fera ensuite une seconde hypothèse dans laquelle, en conservant le même instant du passage par le périhélie, on fera varier la distance périhélie d’une petite quantité, par exemple de la cinquantième partie de sa valeur, et l’on cherchera dans cette hypothèse les valeurs de $\mathrm {U-V}$ et de $\mathrm {U'-V'} \,;$ soient alors

$m'=\mathrm {U-V} ,\qquad n'=\mathrm {U'-V'} .$

Enfin, on formera une troisième hypothèse dans laquelle, en conservant la même distance périhélie que dans la première, on fera varier d’un jour ou deux l’instant du passage par le périhélie ; on cherchera dans cette nouvelle hypothèse les valeurs de $\mathrm {U-V}$ et de $\mathrm {U'-V'} \,;$ soit dans ce cas

$m''=\mathrm {U-V} ,\qquad n''=\mathrm {U'-V'} .$

Cela posé, si l’on nomme $u$ le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans la distance périhélie pour avoir la véritable, et $t$ le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans l’instant du passage par le périhélie pour avoir ce véritable instant, on aura les deux équations^[1]

${\begin{aligned}u(m-m'\,)+t(n-n'\ )=&m,\\u(m-m'')+t(n-n'')=&n\,;\end{aligned}}$

1. $t={\frac {m-u(m-m')}{m-m''}}={\frac {n-u(n-n')}{n-n''}},$
   $m(n-n'')-n(m-m'')=u(m-m')(n-n'')-u(n-n')(m-m''),$
   $u={\frac {m(n-n'')-n(m-m'')}{(m-m')(n-n'')-(m-m'')(n-n')}}.$

   Ces équations sont de la main de Pingré. Voir ci-après sous le n^o 4 la lettre corrective de Laplaee, où les équations sont écrites exactement.