Cela posé :
On imaginera la lettre 
au centre du Soleil, la lettre 
au centre de la Terre, la lettre 
au centre de la comète, et la lettre 
à sa projection sur le plan de l’écliptique : on aura l’angle 
en prenant la différence des longitudes géocentriques de la comète et du Soleil ; en multipliant ensuite le cosinus de cet angle par celui de la latitude géocentrique de la comète, on aura le cosinus de l’angle 
Dans le triangle rectiligne 
on connaîtra donc l’angle le côté 
ou 
et le côté 
ou 
on aura ainsi, par les règles de la Trigonométrie rectiligne, l’angle 
on aura ensuite la latitude héliocentrique 
de la comète, au moyen de l’équation
l’angle 
est le côté d’un triangle sphérique rectangle, dont l’hypoténuse est l’angle 
et dont un des côtés est l’angle d’où l’on tire aisément et, par conséquent, la longitude héliocentrique 
de la comète. On aura de la même manière 
et 
et les valeurs de 
feront aisément juger si le mouvement de la comète est direct ou rétrograde.
En considérant les deux arcs de latitude 
et 
réunis au pôle de l’écliptique, ils y formeront un angle égal à 
et, dans le triangle sphérique formé par cet angle et par les côtés 
et 
le côté opposé à l’angle 
sera l’angle au Soleil compris entre les deux rayons vecteurs 
et 
On déterminera facilement ce côté par les analogies connues de la Trigonométrie ou par la formule suivante,
dans laquelle 
représente ce côté. En nommant pareillement 
l’angle formé par les deux rayons vecteurs et 
on aura
maintenant, si la distance périhélie et l’instant du passage de la comète
