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du logarithme de ce nombre de secondes, on retranchera le logarithme $1{,}7855911$^[1] ; on aura le logarithme d’un nombre que nous désignerons par $b.$

En réduisant encore en secondes la quantité ${\frac {\theta '-\theta _{1}}{2q}}$ et, en retranchant du logarithme de ce nombre de secondes le logarithme $3{,}5500081,$ on aura le logarithme d’un nombre que nous désignerons par $h.$

Enfin, on réduira en secondes la quantité ${\frac {\theta '-2\theta +\theta _{1}}{q^{2}}}$ et, en retranchant du logarithme de ce nombre de secondes le logarithme $1{,}7855911,$ on aura le logarithme d’un nombre que nous désignerons par $l.$

C’est de la précision des valeurs de $a,b,h$ et $l$ que dépend l’exactitude des résultats suivants, et, comme leur formation est très simple, il faut choisir et multiplier les observations, de manière à les obtenir avec autant de rigueur que les observations le comportent.

Pour éclaircir ce que nous venons de dire par un exemple, nous choisirons la comète de 1773, dont les observations, faites par M. Messier, sont consignées dans le Volume des Mémoires de l’Académie pour l’année 1774. En réduisant à $17^{\mathrm {h} },$ temps moyen à Paris, les observations du 13 octobre, du 31 octobre, du 25 novembre et du 14 décembre 1773, on a :

${\begin{array}{lccc}&\mathrm {Ascension\ droite} \\&\mathrm {de} &&\mathrm {D{\acute {e}}clinaison} \\&\mathrm {la\ com{\grave {e}}te} .&&\mathrm {bor{\acute {e}}ale} .\\13\ \mathrm {octobre} &154{\overset {^{\circ }}{.}}21{\overset {'}{.}}40{\overset {''}{\,}}&&\ \ 7{\overset {^{\circ }}{.}}\ \ 2{\overset {'}{.}}30{\overset {''}{\,}}\\31\ \mathrm {octobre} &165.45.52&&13.33.15\\25\ \mathrm {novembre} &180.33.51&&25.47.45\\14\ \mathrm {d{\acute {e}}cembre} &190.31.33&&52.43.13\end{array}}$

On conclura de ces observations :

$\delta {\text{ϐ}}=2280''{,}7,\qquad \delta {\text{ϐ}}'=2131''{,}2,\qquad \delta {\text{ϐ}}''=1887''{,}2\,;$

$\delta ^{2}{\text{ϐ}}=-3''{,}4767,\qquad \delta ^{2}{\text{ϐ}}=-5''{,}5387\,;$

$\delta ^{3}{\text{ϐ}}=-0''{,}03326.$

1. Œuvres de Laplace, T. X, p. 103.