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lement la différence $\delta {\text{ϐ}}''-\delta {\text{ϐ}}'$ par le nombre des jours qui séparent la quatrième de la deuxième observation ; on divisera encore la différence $\delta {\text{ϐ}}'''-\delta {\text{ϐ}}''$ par le nombre des jours qui séparent la cinquième de la troisième observation, et ainsi du reste. Soit $\delta ^{2}{\text{ϐ}}',\delta ^{2}{\text{ϐ}}'',\ldots$ la suite de ces quotients.

On divisera la différence $\delta ^{2}{\text{ϐ}}'-\delta ^{2}{\text{ϐ}}$ par le nombre des jours qui séparent la quatrième de la première observation ; on divisera pareillement la différence $\delta ^{2}{\text{ϐ}}''-\delta ^{2}{\text{ϐ}}'$ par le nombre des jours qui séparent la cinquième de la deuxième observation, et ainsi du reste. Soit $\delta ^{3}{\text{ϐ}}',\delta ^{3}{\text{ϐ}}'',\ldots$ la suite de ces quotients.

On continuera ainsi jusqu’à ce qu’on parvienne à former $\delta ^{n-1}{\text{ϐ}},$ $n$ étant le nombre des observations employées. Cela fait :

On prendra une époque moyenne, ou à peu près moyenne, entre les instants des deux observations extrêmes, et, en nommant $i,i',i'',i''',\ldots$ les nombres de jours dont elle précède chaque observation, $i,i',i'',\ldots$ devant être supposés négatifs pour toutes les observations antérieures à cette époque, l’ascension droite de la comète, pour un nombre, $z,$ de jours comptés depuis l’époque, sera exprimée par la formule

${\begin{aligned}\end{aligned}}$

${\begin{aligned}{\text{ϐ}}-i\delta {\text{ϐ}}&+ii'\,\ \delta ^{2}{\text{ϐ}}-ii'i''\delta ^{3}{\text{ϐ}}+ii'i''i'''\delta ^{4}{\text{ϐ}}-\ldots \\&+z\ \,\left[\delta {\text{ϐ}}\ \,-(i+i')\delta ^{2}{\text{ϐ}}+(ii'+ii''+ii''')\delta ^{3}{\text{ϐ}}\right.\\&\ \qquad \qquad \left.-(ii'i''+ii'i'''+ii''i'''+i'i''i''')\delta ^{4}{\text{ϐ}}+\ldots \right]\\&+z^{2}\left[\delta ^{2}{\text{ϐ}}-(i+i'+i'')\delta ^{3}{\text{ϐ}}\right.\\&\ \,\qquad \qquad \left.+(ii'+ii''+ii'''+i'i''+i'i'''+i''i''')\delta ^{4}{\text{ϐ}}-\ldots \right].\end{aligned}}$

Les coefficients de $-\delta {\text{ϐ}},+\delta ^{2}{\text{ϐ}},-\delta ^{3}{\text{ϐ}},\ldots ,$ dans la partie indépendante de $z,$ sont : 1^o le nombre $i\,;$ 2^o le produit des deux nombres $i$ et $i'\,;$ 3^o le produit des trois nombres $i,i',i''\,;$ etc.

Les coefficients de $-\delta ^{2}{\text{ϐ}},+\delta ^{3}{\text{ϐ}},-\delta ^{4}{\text{ϐ}},\ldots ,$ dans la partie multipliée par $z,$ sont : 1^o la somme des deux nombres $i$ et $i'\,;$ 2^o la somme des produits deux à deux des trois nombres $i,i',i''\,;$ 3^o la somme des produits trois à trois des quatre nombres $i,i',i'',i'''\,;$ etc.

Les coefficients de $-\delta ^{3}{\text{ϐ}},+\delta ^{4}{\text{ϐ}},-\delta ^{5}{\text{ϐ}},\ldots ,$ dans la partie multipliée par $z^{2},$ sont : 1^o la somme des trois nombres $i,i',i''\,;$ 2^o la somme