qui représente la valeur de lorsque on doit en conclure que cette même construction a lieu lorsque et sont infiniment petits, et qu’ainsi la construction que vous avez donnée dans votre Mémoire sur les cordes vibrantes, relativement aux fonctions analytiques, est générale, quelle que soit la figure initiale de la corde, pourvu qu’aucun de ses angles ne soit fini. Il ne me sera pas difficile, présentement, de répondre à la difficulté que vous me faisiez hier, à l’Académie, sur la force accélératrice qui a lieu au point de contact de deux positions de courbes qui se touchent,
Pour cela, je considère deux arcs de cercle et qui se touchent au point et dont les centres sont et La force accélératrice au point est en raison inverse du rayon osculateur à et ce point, et comme
il appartient également aux deux arcs et vous me demandiez lequel des deux rayons ou on doit choisir pour représenter la force accélératrice du point Pour répondre à cette difficulté, j’observerai que, lorsqu’on suppose la force accélératrice inversement proportionnelle au rayon osculateur au point cela veut dire que si l’on prend deux points et infiniment voisins et équidistants de et qu’on fasse passer un cercle par ces trois points, la force accélératrice au point sera en raison inverse du rayon de ce cercle ; cela posé, je dis que cette force ne sera inversement proportionnelle ni à ni à parce qu’aucun de ces deux rayons ne sera celui du cercle qui passe par les trois points mais, si l’on prolonge jusqu’à ce qu’il rencontre en sera le centre de ce cercle et la force en sera réciproque au rayon or il est facile
