il est clair qu’il existe un autre point tel que l’aire est égale à l’aire en sorte que l’aire de la courbe est nulle aux deux points et et de plus, il est visible qu’elle ne peut être nulle qu’à ces deux points.
Si l’aire est égale à l’aire les deux points et se confondent avec le point et ce cas est celui où l’équation cesse d’être possible.
Je suis très flatté que mes Recherches sur les suites[2] aient pu fixer quelques moments votre attention ; j’aurais bien désiré que vos occupations vous eussent permis de suivre l’analyse que j’y donne du problème des cordes vibrantes, au moyen du Calcul intégral aux différences finies partielles, car il me parait évident, par cette analyse, que toute figure initiale de la corde, dans laquelle deux côtés contigus ne forment point entre eux un angle fini, peut être admise. Voici en peu de mots à quoi se réduit mon raisonnement[3].
Si l’on nomme l’ordonnée d’une corde vibrante dont l’abscisse est désignant le temps, il est clair que la force accélératrice du point de la corde placé à l’extrémité de cette ordonnée sera proportionnelle à la différence seconde des trois ordonnées qui réponde
- ↑ Folios 12 et 13. L’adresse est : à Monsieur, Monsieur d’Alembert, de l’Académie des Sciences et Secrétaire perpétuel de l’Académie française, au Louvre.
- ↑ Il s’agit du Mémoire sur les suites publié dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris pour 1779, p. 207-309 ; c’est le premier où Laplace ait considéré les fonctions génératrices ( ✶).(*) Œuvres de Laplace, t. X, p. 1 et suiv.
- ↑ Laplace traite la question avec plus de développements dans sa Théorie des probabilités (Œuvres de Laplace, t. VII, p. 1 et suiv.
