(
n’étant pas ici exposant, mais indiquant seulement le rang de 
dans la suite des ). Si. dans l’expression de 
on change 
en 
et réciproquement, on formera 
si, dans la même expression de 
on change en 
et réciproquement, on formera 
et ainsi de suite, on aura
pour l’intégrale complète de l’équation (2).
Il résulte encore de cette méthode que l’intégrale de l’équation (2) dépend toujours de l’intégration de deux autres du degré 
et dont il n’est même nécessaire que de trouver un nombre 
d’intégrales particulières.
La même méthode s’étend encore aux différences finies.
Soit l’équation différentio-différentielle aux différences finies
| (3)
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étant des fonctions de 
et 
ne désignant pas des puissances de 
mais le 
ième terme de la série des 
des 
etc. ; qu’on désigne par la caractéristique 
les différences finies et par la caractéristique 
les intégrales finies ; cela posé, soit
l’intégrale de
| (4)
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étant des intégrales particulières de l’équation (4) et 
