conques, l’un sur le diamètre d’un cercle et l’autre sur sa circonférence, se trouvent ; à la fois dans la même ordonnée et l’instant où le corps mû sur le diamètre parvient au centre. De là naissent deux équations dont la première est transcendante et renferme un arc de cercle avec son cosinus ; la seconde est algébrique et du premier degré. La discussion de celle-ci n’a, comme on voit, aucune difficulté, mais la première donne lieu à l’auteur de faire, sur le nombre des racines réelles dont elle est susceptible, des remarques très fines et d’autant plus importantes que les phases de l’anneau dépendent de ces racines. Cette savante analyse est l’objet de la deuxième et de la troisième Section. Il nous est impossible d’en donner une idée, même imparfaite, sans figure et sans calcul ; ainsi nous nous contenterons d’observer qu’elle peut être regardée comme une des applications les plus délicates et les plus heureuses qu’on ait encore faites de l’Algèbre à l’Astronomie.
Dans la quatrième Section, M. du Séjour applique son analyse aux six planètes principales en observant cependant de la modifier, par rapport à Jupiter, à cause de la grandeur de son orbite. Ensuite, il examine, dans la cinquième Section, la légitimité des suppositions précédentes relativement à la Terre et il y démontre : 1o que l’inégalité du mouvement de l’anneau produit, sur l’instant précis des phases, une différence inappréciable et qui ne va pas aux deux septièmes d’un jour ; 2o que la différence qui vient de l’ellipticité de l’orbite de la Terre ne peut excéder jours dans les cas les plus défavorables. Or ces quantités étant au-dessous des erreurs que comportent les observations, il semble qu’on peut se dispenser d’y avoir égard, mais comme il est toujours à craindre que les erreurs du calcul, en s’ajoutant avec celles des observations, ne conduisent à des résultats éloignés de la vérité, le géomètre ne doit, autant qu’il est possible, laisser dans ses calculs d’autre incertitude que celle des phénomènes. L’auteur donne conséquemment, dans la sixième Section, une méthode pour rectifier l’inexactitude résultante de l’égalité supposée du mouvement de la Terre dans son orbite considérée comme circulaire. Reprenant ensuite
