la mer, une suite de verticales très rapprochées, que l’on joigne le pied de chaque verticale à la verticale voisine par une ligue horizon taie, la somme des parties de ces verticales, comprises entre les lignes horizontales et la surface de la Terre, sera la hauteur du point au-dessus du niveau de la mer que donne une suite de nivellements. Cette somme est la différence des deux verticales extrêmes prolongées jusqu’à la surface de l’atmosphére. En effet, il est facile de prouver que la direction de la pesanteur est, aux quantités près du second ordre, la même au pied de chaque verticale et au point où son prolongement coupe la surface de l’atmosphère à laquelle elle est perpendiculaire par la condition de l’équilibre. Je nomme quantité du premier ordre le rapport de la hauteur de l’atmosphère au rayon terrestre. La ligne horizontale qui joint le pied d’une verticale à la verticale voisine est donc parallèle à la ligne qui joint les points où ces verticales coupent la surface de l’atmosphère ; d’où il est facile de conclure que la différence des deux verticales extrêmes est égale à la hauteur du point au-dessus du niveau de la mer, déterminée par le nivellement. Le baromètre fait connaître cette différence et donne ainsi un second moyen d’obtenir la hauteur du point au-dessus du niveau de la mer, hauteur évidemment égale à la distance verticale de ce point à la surface du niveau de la mer telle que nous l’avons définie.
De là il suit qu’en diminuant la longueur du pendule à secondes, observée à un point du continent, du double de son produit par la distance verticale du point à la surface de l’atmosphère, le rayon terrestre étant pris pour unité, on aura cette longueur telle qu’on l’observerait au point correspondant de cette surface. En augmentant la même longueur du double de son produit par la hauteur du point au-dessus du niveau de la mer, on aura cette longueur réduite à ce niveau.
Imaginons, par exemple, que la Terre soit une sphère recouverte en partie par la mer dont nous supposons la densité très petite par rapport à la moyenne densité de la Terre. Un calcul fort simple fait voir que, dans ce cas, la mer recouvrira l’équateur et qu’elle s’étendra
