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dant de l’attraction des molécules du gaz sur le calorique, et, comme cette action s’exerce sur la chaleur entière $c$ de la molécule $\mathrm {A} ,$ je la fais proportionnelle au produit $c(c-i').$ Le rayonnement de la molécule $\mathrm {A}$ est donc proportionnel à ce produit, puisqu’il est facteur commun de l’action de toutes les molécules environnant la molécule $\mathrm {A} .$ En l’égalant à l’absorption du calorique, on a

(2)

$nc(c-i')=qu,$

$q$ étant une constante dépendant de la nature du gaz. Quoique $i$ et $i',$ dans les équations (1) et (2), dépendent l’un et l’autre de l’attraction du calorique par les molécules du gaz, cependant ils ne peuvent être supposés égaux que dans le cas où la loi de la force attractive des molécules du gaz sur le calorique est, relativement à la distance, la même que la loi de la force révulsive mutuelle des molécules de la chaleur. On peut voir, dans la Connaissance des Temps de 1824^[1], l’analyse sur laquelle ces résultats sont fondés. En supposant $i=i',$ les équations (1) et (2) donnent

$\mathrm {P} =qknu\,;$

$n$ est évidemment proportionnel à la densité du gaz ; l’équation précédente donne ainsi la loi de Mariotte.

Pour un autre gaz, on aura

$\mathrm {P} =q'kn'u,$

$q'$ et $n'$ étant ce que deviennent $q$ et $n$ relativement à ce nouveau gaz ; on aura donc, quels que soient $\mathrm {P}$ et $u,$

${\frac {n'}{n}}={\frac {q}{q'}}.$

Ainsi, le rapport des densités de deux gaz reste le même, quelles que soient les variations de $\mathrm {P}$ et de $u\,;$ ce qui est la loi de M. Gay-Lussac.

L’équation (1) donne

$c=i+c{\frac {\mathrm {P} }{kn^{2}c^{2}}}.$

1. Œuvres de Laplace, T. XIII, p. 285 et suiv.