dans le second Volume de son Ouvrage intitulé : Base du Système métrique. En partant de ces données, j’ai déterminé la probabilité des erreurs de la hauteur de Paris au-dessus de la mer, dans l’hypothèse d’une chaîne de vingt-cinq triangles équilatéraux qui unirait Dunkerque et Paris, ce qui suppose environ de longueur à chacun de leurs côtés. On peut obtenir cette hauteur par divers procédés ; mais celui dans lequel la loi de probabilité des erreurs est le plus rapidement décroissante doit être préféré comme étant le plus avantageux. Sa recherche est un corollaire facile de l’analyse que j’ai donnée ailleurs pour tous ces objets, et il en résulte qu’il y à neuf à parier contre un que l’erreur sur la hauteur de Paris au-dessus de la mer n’excéderait pas alors Le procédé que M. Delambre a suivi, pour conclure cette hauteur d’un nombre à peu près égal de triangles, est un peu moins exact que le précédent ; mais c’est principalement la grandeur des côtés de plusieurs de ses triangles qui répand sur son résultat de l’incertitude et qui ne permet pas de répondre, avec une probabilité suffisante, qu’il n’est pas en erreur de ou ce qui en forme une partie considérable.
Les erreurs également probables diminuent beaucoup quand on rapproche les stations, et il est indispensable de le faire lorsqu’on veut obtenir un nivellement exact. Les grands triangles, très propres à la mesure des degrés terrestres, ne conviennent point à la mesure des hauteurs, et il est nécessaire de séparer ces deux espèces de mesures. Mais, en multipliant les stations, l’erreur qui tient à l’observation des angles zénithaux augmente par leur nombre et devient comparable à l’erreur qui dépend de la variabilité de la réfraction terrestre. Cela m’a donné lieu de rechercher la loi de probabilité des erreurs des résultats lorsqu’il y a plusieurs sources d’erreur. Tels sont la plupart des résultats astronomiques ; car on observe les astres au moyen de deux instruments, la lunette méridienne et le cercle, tous deux susceptibles d’erreurs dont la loi de probabilité ne doit pas être supposée la même. L’analyse que j’ai donnée dans la théorie analytique des probabilités s’applique facilement à ce cas, quel que soit le nombre des
