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de rotation de la Terre pendant le nombre $t$ d’unités et $mg$ est un nombre dépendant de la résistance que l’air oppose au mouvement du corps.

Pour avoir le temps de la chute et l’écart vers l’est, en fonction de la hauteur d’où le corps est tombé, nommons $h$ cette hauteur. On aura par ce qui précède

$2e^{mh}=e^{t{\sqrt {mg}}}+e^{-t{\sqrt {mg}}},$

d’où l’on tire

$t={\frac {1}{\sqrt {mg}}}\log {\frac {1}{2}}\left({\sqrt {e^{mh}+1}}+{\sqrt {e^{mh}-1}}\right)^{2}\,;$

et ensuite

$\alpha v'={\frac {2n}{m{\sqrt {mg}}}}$

$\times \left[\log {\frac {1}{2}}\left({\sqrt {e^{mh}+1}}+{\sqrt {e^{mh}-1}}\right)^{2}-2\operatorname {arc} \operatorname {tang} \left({\frac {\sqrt {e^{mh}-1}}{\sqrt {e^{mh}+1}}}\right)\right]\sin \theta .$

La hauteur $h$ étant donnée, l’observation du temps $t$ donnera la valeur de $m$ et l’on en conclura $\alpha v'$ ou la déviation du corps vers l’est de la verticale. L’accord de ce résultat avec l’expérience manifestera le mouvement de rotation de la Terre. On pourra encore déterminer $nt$ par la figure et la densité du corps et par les expériences déjà faites sur la résistance de l’air.

Dans le vide ou, ce qui revient au même, dans le cas de $m$ infiniment petit, on a

$\alpha v'={\frac {2nh}{3}}\sin \theta {\sqrt {\frac {2h}{g}}}.$

$\theta$ est à fort peu près le complément de la latitude du lieu et, pour Paris, on peut supposer $\theta =41^{\circ }9'46'',$ $n$ est l’angle de rotation de la Terre pendant une unité de temps. Si l’on prend pour cette unité la cent millième partie du jour, on aura

$n={\frac {1\,296\,000}{99\,727}},$

parce que la durée de la rotation de la Terre est $0^{\mathrm {jour} }{,}99727\,;$ on a ensuite à Paris

${\frac {1}{2}}g=3^{\mathrm {m} }{,}66107.$