applications qui joignent, à l’avantage d’assurer les théories physiques, celui de perfectionner l’analyse elle-même, en exigeant souvent de nouveaux artifices de calcul.
Les démonstrations des théorèmes précédents seront publiées dans l’un des prochains Volumes de l’Institut. Voici quelques résultats d’analyse, qui pourront guider ceux qui voudront parvenir d’eux mêmes aux principales.
Désignons par la loi de l’attraction d’une molécule fluide, sur une autre molécule placée à la distance décroissant avec une extrême rapidité, lorsque augmente, et étant insensible pour toute valeur sensible de Désignons ensuite par l’intégrale prise depuis étant la valeur de cette intégrale, lorsque est infini ; décroîtra pareillement avec une rapidité extrême et sera encore insensible pour toutes les valeurs sensibles de Désignons encore par l’intégrale étant sa valeur lorsque est infini ; sera pareillement insensible pour toutes les valeurs sensibles de Enfin, désignons par et les intégrales et prises depuis nul jusqu’à infini, étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité. On trouvera, par l’analyse du no 12 du second Livre de la Mécanique céleste[1], que l’action d’une sphère dont le rayon est sur le fluide renfermé dans un canal infiniment étroit, perpendiculairement à la surface, est Par cette action, j’entends la pression que le fluide du canal exercerait en vertu de cette action, sur une base perpendiculaire à la direction du canal, placée dans son intérieur à une distance quelconque sensible de la surface du corps, et prise pour unité.
- ↑ Œuvres de Laplace, T. I, p. 155.
