On place ensuite à côté de chaque accroissement la valeur correspondante de la fonction. Une Table ainsi formée se nomme Table à simple entrée. Elle donne non seulement les valeurs de la fonction, correspondant aux accroissements indiqués de la variable, mais encore celles qui correspondent aux accroissements intermédiaires : une simple proportion, ou, si l’on veut plus d’exactitude, la méthode des différences fait connaître les valeurs intermédiaires de la fonction.
Si la fonction renferme deux variables et alors, en donnant à une valeur déterminée, on fera croître successivement et l’on placera la valeur correspondante de la fonction à côté de chaque accroissement. On formera ainsi, pour chaque valeur de une Table à simple entrée, et la réunion de ces Tables correspondant aux accroissements successifs de formera une Table à double entrée, qui représentera la fonction proposée, en et
La Table de Pythagore, qui donne le produit des deux nombres et est le cas le plus simple de ce genre de Tables ; et en la prolongeant jusqu’à un nombre considérable, elle donnerait les produits des grands nombres ; mais alors elle deviendrait embarrassante par son étendue excessive : on faciliterait donc extrêmement les calculs numériques, en la réduisant à une Table à simple entrée.
Pour y parvenir, il faudrait pouvoir réduire à une ou plusieurs fonctions de la forme étant une fonction de et étant une fonction de Alors on aurait au moyen des valeurs de par une Table à simple entrée ; la même Table donnerait encore au moyen des valeurs de car, dans le cas présent, est une fonction de entièrement semblable à celle de en Enfin, une Table à simple entrée donnerait encore au moyen des valeurs de Voyons maintenant si cette réduction de xy est possible. Supposons
En différenciant cette équation par rapport à on aura
