nombres que lui donne chaque combinaison et en la divisant par le nombre entier des combinaisons. Si ces nombres sont très considérables, comme on doit le supposer pour qu’ils puissent exprimer toutes les nuances de mérite, une analyse fort simple fait voir que les nombres qu’il faut écrire sur chaque billet à côté du premier nom, du second nom, sont entre eux comme les suivants : 1o le nombre des candidats ; 2o ce nombre diminué d’une unité ; 3o ce nombre diminué de deux unités, etc. Il suffit donc d’écrire sur chaque billet ces derniers nombres et d’ajouter les nombres relatifs à chaque candidat sur tous les billets ; ces diverses sommes indiqueront, par leur grandeur, l’ordre de préférence qui doit être établi entre les candidats. On simplifiera le calcul en écrivant sur chaque billet, zéro, à côté du dernier candidat et les nombres respectivement à côté des candidats supérieurs. Tel est le mode d’élection qu’indique la théorie des probabilités. Il serait sans doute le meilleur, si chaque électeur inscrivait sur sa liste les noms des candidats suivant l’ordre de mérite qu’il leur suppose : mais les passions, les intérêts particuliers et beaucoup de considérations étrangères au mérite doivent souvent troubler cet ordre et faire placer au dernier rang le concurrent le plus à redouter pour celui que l’on préfère ; ce qui, en donnant un grand avantage aux concurrents d’un mérite médiocre, rend ce mode d’élection inférieur à ceux que l’on emploie communément.
Le choix entre plusieurs propositions relatives au même objet semble devoir être assujetti aux mêmes règles que l’élection entre plusieurs candidats ; cependant il existe entre ces deux cas cette différence essentielle, que le mérite d’un candidat n’exclut point celui de ses concurrents ; au lieu que, si les propositions entre lesquelles il faut choisir sont contraires, la vérité de l’une exclut la vérité des autres. Voici comment on peut alors envisager la question.
Donnons encore à chaque volant une urne qui renferme un très grand nombre de boules, et concevons qu’il les distribue sur chaque proposition en raison de la probabilité qu’il lui suppose. Il est clair que le nombre total des boules exprimant la certitude, et le votant étant,
