Ainsi dans le cas précédent des trois urnes dont deux ne contiennent que des boules blanches et dont une ne renferme que des boules noires, la probabilité de tirer une boule blanche de l’urne est puisque deux des trois urnes ne contiennent que des boules de cette couleur ; mais, lorsqu’on a extrait une boule blanche de l’urne l’indécision relative à celle des urnes qui ne renferme que des boules noires ne portant plus que sur les urnes et la probabilité d’extraire une boule blanche de l’urne devient le produit de par ou est donc la probabilité d’extraire des urnes et deux boules blanches.
On voit, par ce qui précède, l’influence des événements passés sur la probabilité des événements futurs. Car la probabilité d’extraire une boule blanche de l’urne qui primitivement est se réduit à lorsqu’on a extrait une boule blanche de l’urne elle se changerait en certitude si l’on avait extrait une boule noire de la même urne. On déterminera cette influence des événements passés au moyen du principe suivant :
Si l’on calcule a priori les probabilités de l’événement arrivé et d’un événement composé de celui-ci et d’un autre que l’on attend, la seconde probabilité divisée par la première sera la probabilité de l’événement attendu tirée de l’événement observé.
Quand les possibilités des événements simples sont totalement inconnues, ou détermine a priori la probabilité d’un événement composé en donnant successivement à ces possibilités toutes les valeurs dont elles sont susceptibles, et en prenant une moyenne entre les probabilités relatives à chacune de ces valeurs. On trouve ainsi, par exemple, qu’en faisant remonter à cinq mille ans l’époque la plus ancienne de l’histoire, le Soleil s’étant levé constamment dans cet intervalle à chaque révolution de vingt-quatre heures, il y a dix-huit cent vingt-six mille à parier contre un qu’il se lèvera dans la révolution suivante. Mais ce nombre est incomparablement plus fort pour celui qui, connaissant par l’ensemble des phénomènes célestes le principe
