intermédiaires entre une grande et une petite excentricité. La cause que j’ai assignée ailleurs à ces singuliers phénomènes me parait être la seule qui puisse satisfaire à leur ensembles ; mais, cette discussion étant étrangère ici, je me borne à renvoyer pour cet objet à mon Exposition du système du Monde.
Un des points les plus délicats de la théorie des probabilités, et celui qui prête le plus aux illusions, est la manière dont les probabilités augmentent ou diminuent par leurs combinaisons mutuelles. Si les événements sont indépendants les uns des autres, la probabilité de l’existence de leur ensemble est le produit de leurs probabilités particulières. Ainsi la probabilité d’amener un as avec un seul dé étant un sixième, celle d’amener deux as en projetant deux dés à la fois est un trente-sixième. En effet, chacune des faces de l’un pouvant se combiner avec les six faces de l’autre, il y a trente-six cas possibles parmi lesquels un seul donne les deux as. Généralement, la probabilité qu’un événement simple dans les mêmes circonstances arrivera de suite un nombre donné de fois est égale à la probabilité de l’événement simple élevée à une puissance indiquée par ce nombre. Ainsi les puissances successives d’une fraction moindre que l’unité diminuant sans cesse, un événement qui dépend d’une suite de probabilités fort grandes peut devenir extrêmement peu vraisemblable. Supposons qu’un fait nous soit transmis par vingt témoins, de manière que le premier l’ait transmis au deuxième, le deuxième au troisième, et ainsi de suite ; supposons encore que la probabilité de chaque témoignage soit égale à neuf dixièmes ; celle du fait sera moindre qu’un huitième, c’est-à-dire qu’il y aura plus de sept à parier contre un qu’il est faux. On ne peut mieux comparer cette diminution de la probabilité qu’il l’extinction de la clarté des objets par l’interposition de plusieurs morceaux de verre, une épaisseur peu considérable suffisant pour dérober la vue d’un objet qu’un seul morceau laisse apercevoir d’une manière distincte. Les historiens ne paraissent pas avoir fait assez d’attention à cette dégradation de la probabilité des faits lorsqu’ils sont vus à travers un grand nombre de générations successives ; plusieurs événements histo-
