seulement on tirera de l’urne deux boules à la fois. La probabilité d’extraire une boule noire de l’urne sera donc la même qu’auparavant ; mais alors on a évidemment le cas de l’urne avec la seule différence que les trois boules de cette dernière urne sont remplacées par trois systèmes de deux boules invariablement unies. Ici les cas également possibles ne sont pas les extractions des boules ; ce sont les chances qui les amènent et dont la somme, supposée la même pour chaque urne, est répartie sur six boules dans la première et sur trois dans la seconde. La juste appréciation des cas également possibles est un des points les plus délicats de l’analyse des hasards.
Quand tous les cas possibles sont favorables à un événement, sa probabilité se change en certitude, et son expression devient égale à l’unité. Sous ce rapport, la certitude et la probabilité sont comparables, quoiqu’il y ait une différence essentielle entre les deux états de l’esprit, lorsqu’une vérité lui est rigoureusement démontrée, ou lorsqu’il aperçoit encore une petite source d’erreurs.
Dans les choses qui ne sont que vraisemblables, la différence des données que chaque homme a sur elles est une des causes principales de la diversité des opinions que l’on voit régner sur le même objet. Supposons, par exemple, que l’on ait trois urnes dont une ne contienne que des boules noires, tandis que les autres ne renferment que des boules blanches ; on doit tirer une boule de l’urne et l’on demande la probabilité que cette boule sera noire. Si l’on ignore quelle est celle des trois urnes qui ne renferme que des boules noires, en sorte que l’on n’ait aucune raison de croire qu’elle est plutôt que ou ces trois hypothèses paraîtront également possibles ; et, comme une boule noire ne peut être extraite que dans la première, la probabilité de l’extraire est égale à un tiers. Si l’on sait que l’urne ne contient que des boules blanches, l’indécision ne porte plus alors que sur les urnes et et la probabilité que la boule extraite de l’urne sera noire est un demi ; enfin cette probabilité se change en certitude si l’on est assuré que les urnes et ne contiennent que des boules blanches.
