première suivant l’axe du pôle, et la seconde suivant le diamètre de l’équateur, sera plus grande que l’arc de la développée qu’elles comprennent entre elles ; or le rayon, mené du centre de la Terre au pôle boréal, est égal au rayon osculateur du méridien à ce pôle, moins la première tangente ; le demi-diamètre de l’équateur est égal au rayon osculateur du méridien à l’équateur, plus la seconde tangente ; l’excès du demi-diamètre de l’équateur, sur le rayon terrestre du pôle, est donc égal à la somme de ces tangentes, moins l’excès du rayon osculateur du pôle sur celui de l’équateur ; ce dernier excès est l’arc même de la développée, arc qui est moindre que la somme des tangentes extrêmes ; donc l’excès du demi-diamètre de l’équateur sur le rayon mené du centre de la Terre au pôle boréal est positif. On prouvera de même que l’excès du demi-diamètre de l’équateur sur le rayon mené du centre de la Terre au pôle austral est positif ; l’axe entier des pôles est donc moindre que le diamètre de l’équateur ou, ce qui revient au même, la Terre est aplatie dans le sens de ses pôles.
En considérant chaque partie du méridien comme un arc très petit de sa circonférence osculatrice, il est facile de voir que le rayon, mené du centre de la Terre à l’extrémité de l’arc la plus voisinne du pôle, est plus petit que le rayon mené du même centre à l’autre extrémité ; d’où il suit que les rayons terrestres vont en croissant des pôles à l’équateur si, comme toutes les observations l’indiquent, les degrés du méridien augmentent de l’équateur aux pôles ; et il est visible que ces démonstrations ont encore lieu dans le cas où les deux hémisphères boréal et austral ne seraient pas égaux et semblables.
La différence des rayons osculateurs au pôle et à l’équateur est égale à la différence des rayons terrestres correspondants, plus à l’excès du double de la développée sur la somme des deux tangentes extrêmes, excès qui est évidemment positif. Ainsi, les degrés des méridiens croissent de l’équateur aux pôles dans un plus grand rapport que celui de la diminution des rayons terrestres.
La mesure de deux degrés, dans le sens du méridien, suffit pour déterminer les deux axes de l’ellipse génératrice de la Terre, et par
