deux verticales voisines, situées sous le même méridien, est le centre du petit arc terrestre qu’elles comprennent entre elles ; si cet arc était une droite, ces verticales seraient parallèles ou ne se rencontreraient qu’à une distance infinie ; mais, à mesure qu’on le courbe, elles se rencontrent à une distance d’autant moindre que sa courbure devient plus grande ; ainsi l’extrémité du petit axe étant le point où l’ellipse approche le plus de se confondre avec une ligne droite, le rayon du degré du pôle, et par conséquent ce degré lui-même, est le plus considérable de tous. C’est le contraire à l’extrémité du grand axe de l’ellipse, à l’équateur où, la courbure étant la plus grande, le degré dans le sens du méridien est le plus petit. En allant du second au premier de ces extrêmes, les degrés vont en augmentant et, si l’ellipse est peu aplatie, leur accroissement est à très peu près proportionnel au carré du sinus de la latitude.
Ces résultats sont autant de vérités incontestables généralement admises par les géomètres. On peut même démontrer qu’en supposant à la Terre une figure de révolution sur laquelle les degrés des méridiens vont en augmentant de l’équateur aux pôles, l’axe qui la traverse dans le sens des pôles est moindre que le diamètre de l’équateur. L’importance de l’objet m’engage avons donner cette démonstration fort simple.
Vous avez vu, dans la leçon précédente, que les points de concours de toutes les perpendiculaires à une courbe forment sa développée. Représentez-vous donc le rayon osculateur du méridien au pôle boréal, et la suite de tous les rayons osculateurs depuis ce pôle jusqu’à l’équateur, rayons qui, par la supposition, vont en diminuant sans cesse ; la développée sera évidemment tangente à l’axe du pôle ; ensuite, elle s’écartera de cet axe, en tournant vers lui sa convexité et en s’élevant vers le pôle, jusqu’à ce qu’enfin le rayon osculateur prenne une direction perpendiculaire à la première ; alors, il sera sur le diamètre même de l’équateur. Considérons comme le centre de la Terre l’intersection de ce diamètre et de l’axe du pôle ; il est visible que la somme des deux tangentes à la développée du méridien, menées de ce centre, la
