Si l’on nomme et les rayons osculateurs qui répondent aux deux sections faites par le plan coupant lorsqu’il passe par l’axe des et lorsqu’il passe par l’axe des on aura
d’où il est facile de conclure que le plus grand et le plus petit rayon de courbure répondent aux deux sections que nous venons de considérer, et qui sont perpendiculaires l’une à l’autre. Les rayons osculateurs des autres sections ne dépendent que de ceux-ci et de l’angle qu’elles forment avec les précédentes.
Nous avons vu que l’intersection de deux surfaces courbes formait une courbe ; l’ordre des projections de cette courbe ne peut pas surpasser le produit des degrés des équations des deux surfaces. Si l’une d’elles est un plan, l’équation de la courbe sera du même degré que celle de la surface ; ainsi toute surface du deuxième ordre, coupée par un plan, forme une section conique. Trois surfaces ne peuvent pas se rencontrer dans un nombre de points plus grand que le produit des degrés de leurs équations.
