on aura donc ainsi les valeurs de 
et 
en fonctions de 
et, par conséquent, on aura la position d’un plan tangent, à un point quelconque de la surface, au moyen des coordonnées de ce point.
Si l’on rapporte à ce plan les coordonnées de la surface, que nous supposerons ici perpendiculaires entre elles, et si nous fixons au point de tangence l’origine de ces coordonnées, en nommant 
les coordonnées dans le plan tangent, et 
l’ordonnée qui lui est perpendiculaire, l’expression de en série pourra être mise sous la forme
Car, par la nature du plan tangent, les termes multipliés par les premières puissances de 
et de 
doivent disparaître, et l’on peut choisir la position de l’axe des 
de manière que le terme 
disparaisse ; 
sont des fonctions connues des coordonnées 
du point de tangence. Si, par ce point, on imagine un plan quelconque perpendiculaire à la surface, la courbe formée par la section de ce plan aura pour coordonnées et 
si l’on nomme 
le rayon osculateur de cette section, on aura, par la nature du cercle,
Soit 
l’angle que forme le plan coupant avec l’axe des 
on aura
les expressions de 
relatives à la section et au cercle osculateur, deviendront
La comparaison de ces expressions donne
