formées par la section de la surface du cône par un plan. C’est sous ce point de vue qu’elles ont été considérées par les anciens géomètres qui ont découvert sur leur nature un grand nombre de beaux théorèmes. Descartes qui, le premier, a eu l’idée heureuse d’appliquer l’Algèbre à la Géométrie des courbes, a observé qu’elles formaient la classe entière des courbes du deuxième ordre. Vous pourrez conclure aisément de l’analyse précédente leurs propriétés les plus remarquables ; ainsi, je n’insiste point sur cette matière, qui d’ailleurs est exposée, avec beaucoup de détails, dans plusieurs Ouvrages élémentaires. Je vous engage seulement à la présenter dans l’enseignement, suivant cette analyse, conformément à ce que je vous ai déjà recommandé, de préférer en tout les méthodes les plus générales.
Une des plus singulières remarques que l’on ait faites sur les sections coniques est celle des deux points placés sur le grand axe auxquels on a donné le nom de foyers. Ils sont tels dans l’ellipse que la somme de leurs distances à un point quelconque de la courbe est toujours la même. Un rayon lumineux, émané d’un des foyers, est réfléchi par la courbe à l’autre foyer. Dans l’hyperbole, la différence des distances des foyers à un point quelconque de la courbe est constante. Les foyers des sections coniques sont devenus plus remarquables encore depuis que l’on a découvert que c’est dans des points semblables que résident les forces qui animent tous les corps du système du monde.
Les bornes de cette leçon ne me permettent pas d’insister davantage sur la théorie des courbes. On trouvera tous les détails que l’on peut désirer à cet égard dans le second volume de l’Introduction à l’analyse des infiniment petits, par Euler, et dans l’Ouvrage de Cramer Sur la théorie des courbes. Ces deux Ouvrages, quoique excellents chacun dans son genre, ne dispensent pas de lire les deux Ouvrages originaux qui leur ont donné naissance et qui, soit par eux-mêmes, soit par l’influence qu’ils ont eue sur les sciences mathématiques, méritent toute l’attention des géomètres : je veux parler de la Géométrie de Descartes et du Traité de Newton intitulé Énumération des lignes du troisième ordre.
