Le produit de toutes les ordonnées relatives à la même abscisse est, au produit des distances de l’extrémité de l’abscisse aux points où la courbe rencontre l’axe des abscisses, en raison constante.
Il vous sera facile d’appliquer les résultats précédents aux lignes du deuxième ordre dont l’équation générale est
En plaçant cette équation sur le parallélogramme de Newton, la directrice, dans sa position la plus élevée, rencontrera les trois termes
en égalant leur somme à zéro, on aura \frac{x}{y} par une équation du deuxième degré. Si les deux racines de cette équation sont imaginaires, la courbe n’aura point de branches infinies, et elle sera inscrite dans un espace limité ; si les deux racines sont égales, la courbe aura deux branches infinies ; elle aura quatre branches infinies si les deux racines sont réelles et inégales. Dans le premier cas, la courbe se nomme ellipse, et son équation peut être ramenée, par une transformation convenable de ses coordonnées, à cette forme
et étant les deux nouvelles coordonnées. Dans le deuxième cas, la courbe se nomme parabole, et son équation peut être ramenée à cette forme
enfin, dans le troisième cas, la courbe se nomme hyperbole, et son équation peut être ramenée à cette forme
et même à celle-ci
Ces courbes ont été nommées sections coniques parce qu’elles sont
