étant des fonctions connues de et des arbitraires de la courbe osculatrice.
Le point de la courbe proposée, déterminé par les coordonnées et devant appartenir à la courbe osculatrice, on a d’abord et, par conséquent,
d’où l’on tire pour une expression de cette forme
étant des fonctions de et des arbitraires de la courbe osculatrice. Maintenant, si le nombre de ces arbitraires est on pourra faire coïncider les premiers termes de cette série avec les premiers termes de l’expression de relative à la courbe proposée ; on aura alors, pour déterminer les arbitraires, les équations
L’ordonnée de la courbe osculatrice ayant le plus grand nombre de termes qu’il est possible, communs avec ceux de l’ordonnée de la courbe proposée, il est évident qu’elle est de toutes les courbes de la même nature celle qui approche le plus de coïncider avec la proposée à l’origine des Vous verrez dans la suite que tout l’art du Calcul différentiel consiste à former, d’une manière générale et simple, les termes des séries dont je viens de parler, et à exprimer, au moyen d’un caractère particulier, la loi suivant laquelle ils dépendent de la variable considérée comme fonction de en sorte que cette loi puisse entrer dans les expressions et dans les équations, indépendamment de la connaissance de en fonction de vous verrez encore que l’objet du Calcul intégral est de remonter de ces équations à la valeur même de la fonction
La solution du problème précédent embrasse tout ce qui concerne les tangentes et les rayons de courbure ; car il est clair qu’il suffit d’y supposer que la ligne osculatrice est une droite ou un cercle. Repré-
