Vous concevez que, pour appliquer d’une manière générale l’Algèbre à la Géométrie, il était nécessaire que les quantités, soit connues, soit inconnues, fussent représentées par des caractères généraux. On n’a d’abord employé les lettres que pour exprimer les inconnues ; les connues étaient représentées par des nombres. Viète est le premier qui ait eu l’heureuse idée d’exprimer les unes et les autres par des lettres. L’application que ce grand analyste fit de l’Algèbre ainsi généralisée à la Géométrie est devenue, par l’extension que Descartes lui a donnée, l’une des plus importantes découvertes que l’on ait faites dans les sciences. Il semble aujourd’hui qu’il était facile d’y parvenir. Déjà vous avez eu l’occasion d’observer que presque toujours les idées les plus fécondes sont en même temps si simples que l’on est tenté de les regarder comme d’heureux hasards ; mais ces hasards, qui ne sont jamais arrivés qu’aux hommes de génie, ont toujours été préparés par des recherches antérieures. Nous ne pouvons nous élever aux vérités générales que par la comparaison des résultats particuliers qu’il faut considérer longtemps, et varier d’un grand nombre de manières, pour saisir ce qu’ils ont de commun entre eux, et pour en faire éclore ces grandes théories qui changent la face des sciences et font époque dans leur histoire.
Une des applications les plus intéressantes de l’Algèbre à la Géométrie est celle qui a pour objet la division des angles et de la circonférence en parties égales. L’Analyse en ayant tiré de grands avantages, soit pour la décomposition des fonctions en facteurs, soit pour le développement des fonctions en séries, soit pour la résolution des équations ; je vais vous l’exposer en peu de mots.
et étant deux angles quelconques, il est aisé de voir par le théorème fondamental de la Trigonométrie que le produit de
est égal à
De là il résulte, en faisant successivement égal à que
