chacun de ces côtés ; il est clair que, dépendant de la même manière des quantités connues, ils doivent être donnés par la même équation ; ainsi, au lieu de considérer l’un d’eux comme l’inconnue principale, il vaut mieux prendre pour cette inconnue leur différence.
Parmi les diverses constructions que l’on peut donner d’un même problème, il en est qui sont recommandables par leur simplicité et leur élégance, et dont la recherche exige quelquefois beaucoup d’adresse. Il est utile dans l’enseignement d’exercer sur cet objet les élèves.
Vous trouverez un grand nombre de problèmes géométriques résolus par l’Algèbre dans l’Arithmétique universelle de Newton, Ouvrage digne de son illustre auteur, soit par les découvertes qu’il contient, soit par les artifices au moyen desquels les solutions des problèmes sont ramenées aux équations les plus simples. Il importe d’autant plus de connaître et de perfectionner ces artifices, qu’ils peuvent seuls assurer aux solutions algébriques la supériorité sur les solutions purement géométriques qui, d’ailleurs, ont l’avantage de ne faire jamais perdre de vue l’objet principal, et d’éclairer la route entière qui conduit des premiers axiomes à leurs dernières conséquences. Mais je pense que l’Algèbre peut toujours fournir les meilleures méthodes ; il ne s’agit pour cela que de l’appliquer d’une manière convenable, en faisant un choix avantageux des inconnues, et en donnant aux résultats la forme la plus facile à construire ou à réduire en calcul numérique. Pour employer commodément dans cette réduction les tables de logarithmes, il convient de décomposer les résultats en facteurs. La recherche de la solution la plus simple sous ce rapport est un nouveau problème qui souvent présente d’assez grandes difficultés, alors même que le problème principal n’en offre aucune. C’est à les résoudre que l’on doit s’attacher si l’on veut rendre utile l’application de l’Algèbre à la Géométrie ; dans ce genre, lorsqu’il s’agit de méthodes usuelles, un abrégé de calcul est une vraie découverte ; ce qui n’a pas toujours été senti par ceux qui ont essayé de substituer l’Analyse aux méthodes trigonométriques ; et c’est pour cela que, dans un grand nombre de cas, ces dernières méthodes sont encore préférées.
