L’Algèbre ayant pour objet la grandeur en général, il est visible qu’elle peut s’appliquer à la considération des lignes, des surfaces et des solides, et que les diverses questions géométriques peuvent être traitées par son moyen. Il ne s’agit que de représenter les lignes par les caractères algébriques, et de former les équations résultantes de leurs rapports qui, le plus souvent, sont donnés par les propriétés des triangles semblables ou rectangles et par celles du cercle. Dans la solution des problèmes, une ou plusieurs des lignes que ces équations renferment sont des inconnues, dont on détermine les valeurs par les méthodes que l’Algèbre fournit pour résoudre les équations. On construit ensuite ces valeurs, c’est-à-dire que l’on assigne, par des procédés géométriques, les lignes qui leur sont égales. Ainsi, l’on transporte dans la Géométrie toutes les ressources de l’Analyse, et l’on parvient sans peine à des résultats qu’il serait souvent difficile d’obtenir par la Géométrie seule.
Les propriétés du cercle et des lignes proportionnelles suffisent pour construire les expressions qui ne renferment que des racines carrées. Par exemple, une fraction, dont le numérateur est de la dimension et dont le dénominateur est de la dimension exprimant une surface, si l’on veut déterminer le côté du carré qui lui est égal, on peut concevoir le numérateur de la fraction divisée par étant une ligne prise à volonté. Chaque terme de ce numérateur devient de la première dimension, et l’on détermine la ligne qu’il représente par les
