deur donnée ; elle est donc nulle, et les deux pyramides sont égales en solidité.
Il est facile d’en conclure, par la décomposition du prisme triangulaire en trois pyramides triangulaires, qu’une pyramide triangulaire est le tiers du produit de sa base par sa hauteur, et que cela est généralement vrai pour une pyramide quelconque et pour un cône.
Si, d’un point fixe quelconque, on mène des droites ti tous les angles d’un polyèdre et qu’on les prolonge proportionnellement à leur longueur, en faisant passer des plans par les extrémités de ces droites, on formera un nouveau polyèdre semblable au premier. Deux points situés sur une droite passant par le point fixe et à des distances de ce point proportionnelles aux côtés homologues des deux polyèdres seront semblablement placés relativement à chacun d’eux ; deux lignes terminées par des points semblablement placés seront elles-mêmes semblablement placées ; deux surfaces planes terminées par des lignes semblablement placées seront semblablement placées ; enfin, deux solides terminés par des plans semblablement placés seront placés semblablement.
Les lignes semblablement placées sont proportionnelles aux arêtes homologues des deux polyèdres semblables ; les surfaces semblablement placées sont proportionnelles aux carrés des lignes homologues ; les solides semblablement placés sont proportionnels aux cubes des mêmes lignes.
Quelle que soit la nature du polyèdre, il existe entre les nombres de ses angles solides, de ses faces et de ses arêtes un rapport remarquable. Si l’on nomme ces trois nombres, on a généralement
La surface d’un segment sphérique, sans y comprendre sa base, est égale au produit de sa hauteur par la circonférence d’un grand cercle de la sphère. Pour le faire voir, imaginons le segment partagé dans un nombre quelconque de tranches de même hauteur par des plans parallèles à sa base. Concevons de plus une suite de troncs de cônes droits
