principe de la théorie des limites que nous avons exposé précédemment.
La solidité d’un prisme droit, qui a pour base un rectangle, est égale au produit de sa hauteur par sa base, ce qui se démontre de la même manière que le théorème sur la surface du rectangle ; et l’on doit faire ici une observation analogue à celle que nous avons déjà faite relativement au produit de deux lignes. On peut concevoir un prisme droit quelconque, partagé en autant de petits prismes rectangulaires qu’il y a de petits rectangles dans sa base, d’où il suit que la solidité du prisme est le produit de la somme de tous ces rectangles, c’est-à-dire de la base entière par sa hauteur ; il est facile de faire voir, par les principes de la théorie des limites, que cela est généralement vrai dans le cas même où la base ne peut pas être partagée exactement en petits rectangles.
Si le prisme est oblique, supposons d’abord qu’il soit triangulaire, et concevons-le partagé dans un grand nombre de petites tranches de même hauteur par des plans parallèles à sa base ; en prenant pour chacune de ces tranches le prisme droit qui à la même base, la différence ne peut être qu’une partie de ce prisme, d’autant moindre que sa hauteur est plus petite. Pour s’en convaincre, il n’est pas nécessaire d’évaluer cette différence ; il suffit d’observer qu’en la représentant par un prisme droit rectangulaire, dont la longueur est toujours la même, et dont la hauteur est celle de la tranche, la largeur de ce prisme diminue à mesure que l’on augmente le nombre des tranches ; alors il est visible que le rapport de ce nouveau prisme au prisme droit, qui a même base et même hauteur que la tranche, diminue sans cesse et devient moindre qu’aucune grandeur donnée ; le rapport de la tranche au prisme droit de même base et de même hauteur approche donc sans cesse de l’unité ; or ce rapport est évidemment le même que celui du prisme oblique entier au prisme droit de même base et de même hauteur, quel que soit le nombre des franches ; ce dernier rapport diffère donc de l’unité moins que d’aucune grandeur donnée ; il est donc égal à l’unité, ou, ce qui revient au même, le prisme
