C’est par de semblables procédas que les premières Tables de sinus et de cosinus ont été construises ; il a suffi de les étendre jusqu’à la moitié de l’angle droit, parce que le sinus et le cosinus d’un angle sont les mêmes que le cosinus et le sinus de son complément.
Depuis l’invention des logarithmes, les Tables ne renferment que les logarithmes des sinus, cosinus, tangentes, … ; car l’avantage de cette heureuse découverte se fait principalement sentir dans l’emploi de ces quantités, et la première Table de logarithmes construite par Neper leur était relative.
Les Tables trigonométriques ne s’étendent que depuis zéro jusqu’à l’angle droit, ou jusqu’au quart de la circonférence ; parce qu’au delà les sinus, cosinus, … redeviennent les mêmes, au signe près. Il est donc naturel de regarder cet intervalle comme l’unité des angles, ainsi que le rayon est considéré comme l’unité des sinus ; or, il est avantageux, dans notre système arithmétique, de diviser toutes les unités en parties décimales ; l’angle doit donc être divisé de la même manière. Déjà l’on avait substitué la division décimale du rayon à la division sexagésimale que les anciens avaient adoptée pour le rayon et les angles ; mais on conservait la seconde de ces divisions. Dans le nouveau système des poids et mesures, la division décimale a été étendue aux angles eux-mêmes ; et c’est sur ce partage si naturel de l’angle droit qu’est fondé le choix du mètre, qui est la dix-millionième partie du quart de la circonférence terrestre dans le sens des méridiens.
La résolution des triangles rectilignes est très facile au moyen des Tables dont je viens de parler. Si l’on connaît un côté et les deux angles adjacents, on a le troisième angle, en retranchant de deux angles droits la somme des deux angles donnés ; on a ensuite les autres côtés, en observant que les sinus des angles sont proportionnels aux côtés opposés.
Si l’on connaît deux côtés et l’angle compris, on a la somme des deux autres angles, en retranchant l’angle connu de deux angles droits ; on a leur différence par cette proportion : la somme des deux côtés connus est à leur différence comme la tangente de la demi-
