gentes, qui simplifie souvent les calculs. La tangente d’un arc est la droite qui touche une des extrémités de l’arc, et qui se termine à la rencontre du prolongement du rayon mené par l’autre extrémité. La sécante de l’arc est le rayon ainsi prolongé. Les cotangentes et les cosécantes sont les tangentes et les sécantes du complément de l’arc au quart de la circonférence. Toutes ces grandeurs sont supposées divisées par le rayon que l’on prend pour unité ; en sorte qu’elles sont des nombres abstraits. Il est facile de voir que la tangente est le rapport du sinus au cosinus, et que la sécante est l’unité divisée par le cosinus.
Le signe de ces diverses grandeurs mérite une attention particulière. Le sinus d’un arc est positif depuis zéro jusqu’à la demi-circonférence ; le cosinus devient négatif ou prend une position contraire, quand l’arc surpasse le quart de la circonférence. Si l’arc devient négatif, son sinus change de signe, et son cosinus reste le même. Ainsi les résultats relatifs aux angles aigus s’appliquent aux angles obtus, en y changeant le si^ne de leurs cosinus ; les résultats relatifs à la somme des deux angles s’étendent à leur différence, en faisant un des angles négatif et en changeant le signe de son sinus.
Quoiqu’un angle ne puisse jamais surpasser deux angles droits, cependant les géomètres, qui cherchent toujours à s’élever aux plus grandes généralités, ont considéré les arcs mesures des angles comme pouvant surpasser la demi-circonférence, et même un nombre quelconque de circonférences.
Au delà de la demi-circonférence, les sinus tombent au-dessous du diamètre qui passe par la première extrémité de l’arc ; ils redeviennent nuls quand l’arc devient égal à la circonférence ; ensuite, ils sont positifs, et les mêmes que dans la première moitié de la circonférence. Il suit de là que le sinus d’un arc ne change point lorsque l’arc augmente d’un nombre quelconque de circonférences ; il ne fait que changer de signe lorsque l’arc augmente d’un nombre impair de demi circonférences ; enfin il est le même que le sinus d’un nombre impair de demi-circonférences, moins cet arc. Ainsi à un même sinus répondent une infinité d’arcs différents ; l’équation entre l’arc et le sinus
