produit de ces quatre lignes, la demi-somme des côtés, et la différence de cette demi-somme à chacun d’eux. Il serait très pénible et souvent impossible de mesurer chacun des côtés de ces triangles ; mais, leur longueur étant déterminée par les mesures d’une base et des angles que font avec cette base les rayons visuels de leurs extrémités observées des extrémités de la base, il ne s’agit que d’avoir le rapport de cette longueur à ces mesures, et il est aisé de voir que ce problème se réduit à déterminer dans un triangle les angles et les côtés, lorsque parmi ces six grandeurs on en connaît assez pour que les autres soient déterminées. La solution de ce problème est l’objet de cette branche de la Géométrie, que l’on a nommée Trigonométrie, et dont l’Analyse même a su tirer de grands avantages.
Si l’on conçoit un triangle inscrit dans un cercle, les côtés du triangle seront les cordes des arcs dont les moitiés mesurent les angles opposés ; une Table qui donnerait en parties du rayon les longueurs des cordes correspondant à tous les arcs, depuis zéro jusqu’à la circonférence, ferait donc connaître les rapports des côtés du triangle, au moyen de ses angles, et réciproquement. C’est ainsi que l’on a, pendant longtemps, envisagé cet objet ; mais, puisque les angles du triangle inscrit n’ont pour mesure que la moitié des arcs compris entre leurs côtés, il paraît plus simple de faire correspondre aux arcs, dans les Tables, les cordes des arcs doubles ; et, pour ne pas considérer deux systèmes d’arcs au lieu de ces cordes, on peut n’employer que leurs moitiés qui se déterminent en abaissant une perpendiculaire de l’extrémité d’un arc simple sur le diamètre qui passe par l’autre extrémité.
Les Tables actuelles sont fondées sur ces considérations ; et ce changement, qui paraît être peu de chose en lui-même, est cependant d’une grande importance, soit dans la Géométrie, soit dans l’Analyse.
La perpendiculaire dont je viens de parler se nomme sinus de l’arc ; le cosinus est la partie du diamètre comprise entre le centre et le sinus ; c’est le sinus du complément de l’arc au quart de la circonférence. On a encore introduit dans la Trigonométrie la considération des tan-
