déduisant les contours de ces polygones, successivement les uns des autres, ce qui peut se faite par des procédés fort simples. On est ainsi parvenu à deux polygones inscrit et circonscrit, dont les contours différaient très peu de la circonférence et la comprenaient entre eux. Archimède a trouvé de cette manière, au moyen de deux polygones de côtés, que le rapport de la circonférence au diamètre n’était ni plus grand que ni moindre que en sorte qu’il est fort approchant de celui de à et ce rapport suffit au besoin des arts. Le rapport plus approché de à suffit dans tous les cas.
Par une propriété remarquable, le cercle est, de toutes les figures qui ont le même périmètre, celle qui renferme le plus grand espace.
La considération de la ligne droite et de la circonférence donne lieu à beaucoup de problèmes très piquants, dont on peut trouver des solutions fort élégantes ; un choix bien fait de ces problèmes, que l’on proposerait à résoudre aux élèves, exercerait leur esprit d’une manière utile, et graverait dans leur mémoire les propositions les plus intéressantes de la Géométrie.
Si l’on en croit plusieurs historiens de l’antiquité, la Géométrie doit sa naissance à l’Arpentage ; mais il est plus vraisemblable que les besoins des arts ont fait découvrir les diverses propositions géométriques qui leur sont relatives, et que l’ensemble de ces propositions, étendues et multipliées par les spéculations des philosophes, a formé la Géométrie. La méthode qui se présente le plus naturellement pour mesurer la surface d’un grand terrain consiste à le dessiner en petit, et à évaluer la surface du petit polygone en la réduisant à un carré, ce qui est facile ; en multipliant ensuite cette surface par le carré du rapport de deux lignes homologues dans le grand et dans le petit polygone, on a la surface du plus grand ; mais on peut l’obtenir avec plus de précision, sans recourir à la considération des polygones semblables.
La figure dont on veut avoir la surface peut toujours être partagée en triangles ; la mesure de leurs côtés donnera leur surface au moyen de ce théorème : La surface d’un triangle est égale à la racine carrée du
