De la vitesse du son dans l’atmosphère.
Je vais maintenant appliquer la théorie précédente à la vitesse du son dans notre atmosphère. Je considérerai, comme ci-dessus, ses molécules comme des groupes composés des molécules des divers gaz dont elle est formée, et qui se meuvent comme si les molécules de chaque groupe étaient liées fixement entre elles. Imaginons un cylindre horizontal d’une longueur indéfinie et rempli d’air en vibration. Pour avoir la force qui sollicite une de ses molécules
désignons par
la loi de la force révulsive de la chaleur, ndative à la distance
La force révulsive de la chaleur d’une molécule
sur la chaleur de la molécule
sera
étant la distance mutuelle des deux molécules,
étant la chaleur de la molécule
et
celle de la molécule
En nommant
la distance horizontale de
à
et
leur distance verticale, l’action révulsive de la chaleur de
sur la chaleur de
sera dans le sens horizontal, et en sens contraire de l’origine des
![{\displaystyle \mathrm {N} cc_{1}{\frac {s}{f}}\varphi (f).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0bcd23e31dafd55c5c3c5e68c4e6d392060fce0)
En la multipliant par la densité
de l’air au point
et par
étant la circonférence dont le diamètre est l’unité, on aura, pour la force entière qui sollicite la molécule
dans le sens horizontal,
![{\displaystyle 2\pi \mathrm {N} \iint {\frac {zdz}{f}}\rho cc_{1}sds\varphi (f)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fddb2573b7ca1336745639f705972a76acdb8f5a)
les intégrales étant prises depuis
jusqu’à
infini, et depuis
jusqu’à
On a
![{\displaystyle f^{2}=s^{2}+z^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/899e32e83ab1a95e94e7b0c130c80dc0d8475cda)
en désignant donc par
l’intégrale
et observant que
est nul lorsque
est infini, la force précédente devient
![{\displaystyle -2\pi \mathrm {N} \int \rho cc_{1}sds\varphi _{1}(f).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5bf7851843abd2bb1a88178c935a76b4cf7db03)